Projekte: Anwendungen

Bei der Auslegung aktiver Systeme – man denke etwa an ein Aktor-Sensor-Paar zur aktiven Bedämpfung von Schall abstrahlenden Flächen in einem Fahrzeug – bedient sich der Entwickler zweier Arten von Berechnungssoftware. Mit Finite-Elemente-Paketen wie ANSYS werden z.B. die mechanischen, elektrischen, thermischen und akustischen Auswirkungen unterschiedlich gestalteter und angeordneter Piezoaktoren modelliert. Das Gesamtmodell des integrierten Systems umfasst oft viele 100.000 Freiheitsgrade. Computer-Aided-Control-Engineering-Software wie Matlab/Simulink operiert hingegen auf viel kleineren Zustandsraummodellen mit höchstens ein paar hundert Freiheitsgraden, erlaubt dafür aber die Behandlung komplexer Aufgaben wie modellbasierter Reglerentwürfen, transienten Performanceanalysen oder Parameteroptimierungen.

Abb. 1: GUI Fraunhofer Modellreduktions-Toolbox (MRT).

Die großen FE-Modelle müssen daher durch kleine Systeme mit möglichst ähnlichem Ein- und Ausgabeverhalten, aber mit einer viel geringeren Anzahl an Zustandsgrößen ersetzt werden. Für wichtige Entwurfsaufgaben wie Geometrieoptimierung und Sensitivitätsanalyse oder die Identifikation von Modellparametern aus Messungen müssen diese reduzierten Modelle zudem parametrisch sein. Das bedeutet, dass für geänderte Parameter, z.B. Aktorpositionen, das entsprechende reduzierte Modell rasch erzeugt werden können sollte, ohne wieder von Grund auf ein volles FE-Modell aufbauen und zeitaufwändig reduzieren zu müssen.

Zu diesem Zweck wurde am ITWM ein neues Verfahren zur parametrischen Reduktion, das Matrix Matching, entwickelt und in die von ITWM und LBF entwickelte Matlab^® basierte Fraunhofer-Modellreduktions-Toolbox (MRT) eingebaut. Es löst viele Probleme, an denen herkömmliche Methoden scheitern: Zur Aktorpositionierung kann z.B. zwischen reduzierten Modellen interpoliert werden und das so parametrierte Modell im Rahmen einer kontinuierlichen Optimierung zur Ermittlung der optimalen Aktorposition unter Berücksichtigung der Regelkreisstruktur eingesetzt werden.

Abb. 2: LMS Concrete Car Benchmark: Analyse der Aktorposition.

Weitere Eigenschaften der Modellreduktions-Toolbox, die zum Import und zur Reduktion von ANSYS^®-Modellen entwickelt wurde, sind eine flexible Bibliothek problemangepasster moden-, momenten- oder singulärwertbasierter und strukturerhaltender Reduktionsverfahren. Damit können insbesondere FE-Modelle behandelt werden, die bei Fluid-Strukturkopplung auftreten und durch unsymmetrische Matrizen, nicht proportionale Dämpfung oder viele Eingangskanäle gekennzeichnet sind.